La geometria non euclidea alla base dell'armonia musicale

L’armonia delle note obbedisce alle leggi della geometria non euclidea. Lo dicono esperti dell’Università statunitense di Princeton. Si sapeva da tempo che i numeri sono alla base della musica e che, per esempio, i differenti toni di una scala sono legati ai rapporti fra numeri interi: una corda dimezzata suona l’ottava superiore, ridotta ai suoi 3/4 la quarta, ridotta ai suoi 2/3 la quinta, e così via. Quello, però, che non si conosceva è che dietro a ogni armonia musicale – struttura di accordi che segue il principio della tonalità, del tempo, e della cadenza (“potere di attrazione del semitono") – si nascondono passaggi matematici peculiari riconducibili a geometrie posteuclidee, formulate tra gli altri da N.I. Lobacevskij e J.Bolyai. Questi scienziati regolamentarono a cavallo del XIX secolo nuove teorie geometriche. Inventarono per esempio il concetto di parabola, di geometria ellittica, di geometria differenziale. Dunque gli studiosi di Princeton hanno evidenziato che, personaggi del calibro di Bach e Mozart, non solo erano degli eccezionali musicisti, ma anche dei provetti matematici (anche se inconsapevoli). Nello specifico gli americani, guidati da Dmitri Tymoczko, compositore, teorico della musica e assistente dell’ateneo americano, hanno visto che gli accordi e le melodie possono essere assimilati a punti e linee di uno spazio matematico chiamato “orbifold”. I segmenti tracciati tra le note di accordi diversi rappresentano la cosiddetta mappatura. Secondo Tymoczko tali linee sono accettabili solo quando gli accordi risultano tra loro simmetrici per traslazione, riflessione o permutazione e gli accordi assonanti e dissonanti hanno simmetrie differenti. Da ciò si ricava infine che le regole alla base dell’armonicità degli accordi si possono rappresentare matematicamente pianificando le possibili connessioni nello spazio geometrico. Un traguardo che potrebbe aiutare a comprendere meglio i principi della musica occidentale e a inventare nuovi generi musicali.

Per info: www.music.princeton.edu