Bitcoin e altre "genialiate" avvolte dal mistero

La mente di un grande genio o il frutto della collaborazione di più figure all'interno d'organizzazioni scientifiche dai "confini" indefiniti? E' la domanda che in molti si pongono quando ci si trova dinanzi a invenzioni così straordinarie da mutare il corso degli eventi.  L'ultimo caso eclatante riguarda Bitcoin, la cosiddetta moneta del futuro, la criptomoneta, "sorta" dal nulla nel 2009 con l'intento di offrire un'alternativa alla tradizionale attività bancaria. Come? Fornendo ai suoi clienti la possibilità di compiere qualunque azione in modo semplice e diretto, più di quanto non accada, per esempio, con la carta di credito; svincolati da ogni governo o "sistema centrale". I bitcoins, in pratica, sono l'equivalente del contante in internet. Tutto è più facile, tutto è più veloce. Ma per arrivare a questo risultato c'è voluta una mente geniale. Perché il meccanismo di base del suo funzionamento non si può proprio dire alla portata di tutti. Si avvale, infatti, di un database che registra ogni transizione e di un sistema crittografico per controllare la creazione e il trasferimento di moneta. Ci si scambia il denaro usufruendo d'indirizzi anonimi contrassegnati da 33 caratteri. Difficilissimo per una sola persona mettere in piedi un castello di queste proporzioni. Eppure pare che dietro a questa incredibile invenzione ci sia un solo uomo: un fisico di 64 anni, con 6 figli, discendente di un samurai e residente nei dintorni di Los Angeles; colui che si celerebbe dietro al fantomatico pseudonimo di Satoshi Nakamoto, con il quale è stato depositato il brevetto di Bitcoin quasi sei anni fa. Parola di Newsweek che ha pubblicato in questi giorni una lunga inchiesta sull'ipotetico padre del nuovo sistema economico. C'è però un piccolo particolare: il diretto interessato smentisce. Come smentirono Michael Clear, dottore in crittografia al Trinity College di Dublino e Vili Lehdonvirta, economista finlandese, tartassati prima di lui. Impossibile, dunque, venirne a capo. Il mistero continua e non è detto che potrà essere davvero risolto nei prossimi tempi. E' dimostrato dal fatto che nel corso della storia altre sensazionali invenzioni furono caratterizzate da padri altrettanto misteriosi, rimasti tali fino a oggi. Antikythera è l'esempio più antico ed emblematico. Ancora oggi ci si chiede chi possa avere avuto la capacità di dare vita a un calcolatore meccanico cento anni prima della nascita di Cristo, in grado di prevedere il moto dei cinque pianeti conosciuti, segnalare gli equinozi, i giorni della settimana e le date dei giochi olimpici. Funzionava tramite una ventina di ruote dentate che s'incastravano fra loro alla perfezione, consentendo perfino la ricostruzione del moto della luna in rapporto al sole, un calcolo reso possibile solo dalla consapevolezza che il nostro satellite compie 254 rivoluzioni siderali ogni 19 anni solari. L'elenco di invenzioni più o meno antiche ancora avvolte nell'oblio è infinito e riguarda, per esempio, la torre di Wardenclyffe per la trasmissione senza fili, ideata da Tesla, ma mai utilizzata; la macchina della pioggia, di Luigi Ighina, pseudoscienziato del Novecento, strumento basato sull'azione di una gigantesca elica puntata verso il cielo e alimentata da polvere di alluminio; la famosa pistola Colt, simbolo dell'epopea western, ideata da un sardo nel 1833. Per restare, invece, al passo coi tempi, nebulosa rimane la nascita di internet che, certo, non può essere ricondotta a un solo genio, ma verosimilmente all'incontro di più menti avvenuta almeno cinquant'anni fa. Ne parlarono per la prima volta nel 1962 due ricercatori del MIT di Boston, benché qualcosa di concreto si vide solo nel 1969, con il progetto Arpanet, ideato per poter collegare fra loro quattro computer dislocati in zone diverse degli USA. Facebook è molto meno misterioso, poiché si sa bene il nome dell'unico inventore, il geniale Mark Zuckerberg, tuttavia anche qui non mancano le zone d'ombra. Secondo il social network cinese L99, infatti, l'informatico statunitense avrebbe copiato dal sito orientale la caratteristica timeline introdotta nel 2011, per rendere più accattivante la sua piattaforma. 

Questioni di scala

I misteri della termodinamica

Quando rompiamo un uovo e lasciamo che albume e tuorlo riempiano una pentola, verosimilmente non ci poniamo altro obiettivo se non quello di cucinare qualcosa di buono. In realtà, dietro a questa banale operazione, si cela un intero mondo: quello dell'entropia (dal greco entropé, che significa “conversione, confusione”). Il termine, ben noto agli scienziati, ma astruso per la maggior parte delle persone che non ha mai masticato un po' di fisica, viene affrontato per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Trattato sulla teoria della meccanica del calore pubblicato nel 1864. Si rifà a una teoria secondo la quale ogni tipo di trasformazione avviene in una sola direzione, verso il maggior disordine; mentre non accade mai il fenomeno contrario. Immaginiamo un recipiente colmo di un gas che indichiamo con la lettera A e un altro riempito con il gas B. A un certo punto apriamo una fessura consentendo ai due gas di venirsi incontro e fondersi fra loro. Dall'incontro fra le varie molecole si instaura un grado di disordine massimo. Dunque l'entropia misura questo parametro; si ha, perciò, una minore entropia quando il disordine è minimo e una entropia massima quando il disordine è totale. Si possono fare molti altri esempi, come una goccia di inchiostro che scivola in un bicchiere d'acqua, o del caffè che viene versato in una tazza di latte. In entrambi i casi si passa da una condizione di ordine al disordine, con un'impennata dell'entropia. Si può fare un altro esempio prendendo come riferimento una boccetta di profumo: nello stadio iniziale le molecole isolate dall''universo' sono ordinate e con bassa entropia; ma se togliamo il tappo evaporano, raggiungendo il disordine e il cosiddetto equilibrio dinamico. E si può far riferimento perfino all'universo, considerando che da un ordine iniziale, l'espansione a cui è sottoposto in seguito al big bang, fa sì che ci sia un continuo aumento del disordine e dell'entropia. Perché non si può tornare allo stato originale? Perché a fronte di un solo stato di ordine vi sono miliardi di miliardi di miliardi di stati di disordine possibili. Tutti questi processi, come si può facilmente intuire, sono irreversibili e seguono inevitabilmente la freccia del tempo. Questo vuol dire che il processo inverso (per esempio la separazione dei due gas A e B nei due recipienti) non avviene spontaneamente in natura. Se da un lato l’entropia viene, dunque, usualmente associata al disordine, la sua definizione termodinamica è invece basata sul concetto di calore. Il calore può essere definito come il trasferimento di energia termica (forma di energia che caratterizza ogni corpo dotato di una certa temperatura superiore allo zero assoluto) da un corpo all'altro. Da ciò dipendono numerosi aspetti della fisica e, quindi, dei tanti fenomeni naturali che ci riguardano anche in prima persona. I primi ad associare il calore all'energia, e non più quindi al fantomatico fluido invisibile detto “calorico”, furono a cavallo fra il Settecento e l'Ottocento Benjamin Thompson, Humphry Davy e James Prescott Joule. Con essi si gettano le basi della termodinamica. Ma cosa si intende con questo termine? Si riferisce a una branca della fisica finalizzata allo studio delle trasformazioni subite da un “sistema”, successive a un processo di scambio di energia con altri sistemi o con l'ambiente che ci circonda. Il primo a capire che si potesse ottenere forza lavoro da uno scambio energetico in cui fosse coinvolto il calore fu Nicolas Léonard Sadi Carnot, nel 1824. Ha appena 28 anni quando pubblica Réflexions sur la puissance due feu (Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco). Ma il primo principio della termodinamica – detto anche legge di conservazione dell'energia – è opera di Joule. Attua il seguente esperimento, lasciando cadere in un recipiente adiabatico (sistema che non può scambiare calore con l'esterno) un peso collegato a un'asta verticale tramite una corda, registrando un aumento della temperatura del liquido dovuta all'attrito dell'oggetto in esso precipitato. È la conferma che l’energia può assumere varie forme (lavoro, calore) fra loro equivalenti. Poco più tardi, grazie alle intuizioni di Carnot, ma attraverso gli studi di Clausius, si giunge alla seconda legge della termodinamica, caposaldo della fisica moderna, che pone dei limiti al passaggio di energia da una forma all’altra.

La seconda legge delle termodinamica prende spunto dal fatto che il calore fluisce naturalmente da una sorgente più calda a una più fredda. Il processo contrario non si verifica mai. (Se si esclude il mondo microscopico e i cosiddetti “moti browniani”). È stabilita dalla seguente “formulazione” espressa da Kelvin-Planck: “È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione in lavoro del calore fornito da una sorgente a temperatura uniforme”. Il fenomeno concerne il fatto che il rendimento di un qualunque motore termico soggiace alla regola tale per cui solo una parte dell'energia termica del combustibile si trasforma in lavoro utile; una parte viene inevitabilmente trasferita all’ambiente circostante come calore, e non e’ più utilizzabile. Empiricamente è lecito aspettarsi che circa un terzo del contenuto energetico di una fonte di calore si può trasformare in un'altra forma energetica, per esempio l'energia elettrica. In che modo, quindi, c'è relazione fra entropia e secondo principio della termodinamica? Immaginiamo un sistema termodinamico qualsiasi in equilibrio nello stato A. Lo vogliano “traslare” nel punto B attraverso un processo irreversibile (proprio dell'entropia) per poi ritornare allo stadio A con un processo reversibile. Il ciclo completo viene spiegato dalla relazione 1. Ma sappiamo che 2 corrisponde alla differenza di entropia evidenziata da Clausius (3), quindi si arriva a ottenere 4: la nuova relazione evidenzia che l'integrale non corrisponde alla variazione di entropia fra i due stati A e B essendo di valore inferiore. È ammissibile, dunque, l'uguaglianza 5 nel momento in cui la trasformazione analizzata è reversibile. In tal caso l'integrale sarebbe nullo e non ci sarebbe, di fatto, aumento di entropia. Dunque la relazione dQ/T diviene zero portando a 6 e di conseguenza a 7. Tutto ciò indica che l'entropia non può diminuire ma solo aumentare se la trasformazione è irreversibile e rimanere costante se quest'ultima è reversibile. E si arriva al risultato finale: 8. Da qui il concetto può essere ampliato considerando l'esistenza di un sistema che scambia calore con l'ambiente circostante, vale a dire non isolato, nell'ambito del cosiddetto universo termodinamico: e si hanno 9 e 10. Ora che si è arrivati alla formula finale si può capire perché è utile comprendere l'ordine e il disordine delle cose, benché molti scienziati ammettano che l'entropia possa essere assimilabile a una grandezza fisica anomala, dove “non vale un principio di conservazione, ma un principio di non conservazione”. In pratica il secondo principio della termodinamica afferma che quando si ha un processo spontaneo si ha aumento di entropia. «I processi spontanei, come anche quelli inventati dall’uomo per le sue molteplici attività», spiega Piero Chiaradia, fisico dell'Università Tor Vergata di Roma, «sono tutti irreversibili, essendo soggetti alle limitazioni del secondo principio e comportando aumenti di entropia dell’universo. Se fossimo invece capaci di eseguire quelle stesse trasformazioni termodinamiche in modo reversibile, allora per esse non esisterebbe il secondo principio e l’entropia rimarrebbe costante. Questo però è un sogno irrealizzabile». La seconda legge della termodinamica ci dice che la produzione di lavoro è sempre accompagnata dalla trasformazione di energia “pregiata”, cioè calore ad alta temperatura, in energia “degradata”, il calore a bassa temperatura, che non è ritrasformabile. In pratica si perde per sempre. In particolare, nel caso dell'universo, una volta che tutte le trasformazioni energetiche possibili avranno avuto luogo, si assisterà alla morte termica del cosmo, con la scomparsa di ogni forma vivente. La seconda legge della termodinamica ci dice anche che l'energia ha dei paletti e non può trasformarsi liberamente da una forma all'altra. E ci richiama al fatto che ogni trasformazione fisica avviene in un verso bene preciso: una palla che rimbalza, si fermerà per via dell'attrito (mentre non può, da ferma, mettersi a “saltellare”); l'acqua presente in un bicchiere tenderà a evaporare, ma il processo contrario non è ammissibile; un tuffatore che si butta in piscina, non può tornare indietro a metà percorso. E tutto è in funzione del tempo. Tutti fenomeni analizzati, infatti, si verificano in seguito al trascorrere dei minuti, delle ore e via dicendo. È in pratica l'entropia che consente di dare un senso alle parole “passato” e “futuro”. L'entropia, infine, ci aiuta a comprendere fenomeni di ampio spettro come l'inquinamento. Siamo infatti impegnati tutto il giorno a sistemare le cose, a mettere in ordine: la cucina, la camera, i fogli sulla scrivania; spazziamo le foglie e leviamo la polvere dai mobili. Ma non ci rendiamo conto che, così facendo, diminuiamo il disordine a noi familiare, aumentando quello dell'ambiente circostante. Dunque l'inquinamento può essere considerato come l'aumento di entropia nell'ambiente provocato dalla nostra attività quotidiana. Mettiamo a posto la casa, ma creiamo disordine tutt'intorno.

La storia della Legge di gravità

Isaac Newton ha tredici anni e segue con vivo interesse dei lavoratori intenti a edificare un mulino a vento nei pressi della città di Grantham. Da poco ha fatto la sua comparsa questo tipo di costruzione, e il piccolo Isaac ne è entusiasta: torna a casa e annota su un taccuino tutto ciò che ha visto, oltre a fabbricare un modello in miniatura del mulino con cui lascia ammutoliti i coetanei. Dopo qualche giorno giunge alla fine dell'opera, ma gli manca il “mugnaio” che possa attivare la ruota. Lo trova pensando al topolino che gli gira per casa, obbligandolo a percorrere un tragitto ben preciso. È un piccolo affresco che racconta la quotidianità del genio secentesco, che grazie a questa sua attitudine a studiare e indagare la funzionalità delle “cose” arriverà addirittura a comprendere il funzionamento dell'universo. A ciò, naturalmente, arriva per gradi, appassionandosi innanzitutto della filosofia naturale, la materia che lo strappa dalla convinzione di essere un reietto, un individuo inadatto al mondo e per questo facilmente attaccabile dai compagni e dalle istituzioni. In casa dei Clark, dove è stato affidato dalla madre per frequentare le scuole secondarie, trova tre autori che rivoluzionano il suo pensiero: René Descartes, autore di una teoria sui colori dell'arcobaleno; Giovanni Keplero, scopritore della tesi secondo la quale un pianeta ruota intorno al Sole tanto più lentamente quanto più è lontano; Christiaan Huygens, che inaugura il concetto di forza centrifuga. Porta a termine con successo il primo ciclo scolastico, ma incalzato dalla madre viene, in pratica, obbligato a prendersi cura della tenuta ereditata dal reverendo Barnabas Smith, col quale era convolata a nozze anni prima; ma il lavoro in una fattoria non si addice al giovane scienziato. Sono, infatti, più i disastri che combina, che non le azioni che possano concretamente giovare alla tenuta. Troppo sbadato per dedicarsi all'agricoltura e all'allevamento, un giorno, mentre è intento a collaudare una piccola ruota idraulica, non si accorge che i maiali sono scappati e che stanno divorando il mais del vicino. La madre, per l'inadempienza del figlio, viene multata e, per l'ennesima volta imbufalita dall'apparente inettitudine del figlio, rispedisce Isaac a Grantham, dove è, invece, accolto con grande calore dai vecchi professori, consci del suo immenso talento. Da lì a poco raggiunge le aule del Trinity College, il collegio più prestigioso di tutta l'università di Cambridge. È un “subsizar”, ossia uno di quei ragazzi che per studiare deve lavorare. Il suo genio, nel frattempo, progredisce: seziona il cuore di un anguilla per capire come funziona e si punge l'occhio con un bastoncino per capire la genesi dei colori, rischiando di ferirsi malamente. Nel 1664, però, per le troppe ore strappate al sonno, crolla ed è costretto a letto per un lungo periodo. Riesce comunque a passare con successo gli esami di fine anno, prima che la peste sconvolga l'Inghilterra, portando alla chiusura dell'università. Durante l'estate del 1665 Isaac gode, dunque, di molto tempo libero, che trascorre in giardino a riflettere sulle meraviglie della natura. Ed è presumibilmente in questo periodo che si sofferma per la prima volta sul problema della gravità, in relazione, per esempio, alla caduta di un frutto dall'albero o al sorgere e tramontare della Luna (da cui sono state tratte numerose leggende sul suo conto). Da qui partono una serie di interrogativi che lo stuzzicheranno per gli anni a venire: perché la mela cade orizzontalmente e non obliquamente? E che cosa sarebbe successo se fosse precipita da un punto più alto? Per esempio dalla Luna? Ha subito, però, una mezza risposta. Tutto ciò dipende dal fatto che la forza centrifuga di Huygens trascina la Luna lontano dalla Terra. Iniziano così i calcoli che porteranno a una delle più rivoluzionarie leggi della scienza: la legge della gravità universale, termine che rimanda al latino “gravis”, pesante. Prende spunto dalle leggi di Keplero. La prima dice che T2=costante x d3. Significa che un anno planetario T elevato al quadrato equivale al multiplo della distanza del pianeta dal Sole elevata al cubo. Ciò spiega perché Mercurio, il pianeta più vicino al Sole, possiede un anno di 88 giorni, contro i 90.410 giorni di Plutone, alle periferia del Sistema solare. La seconda legge dice che i pianeti proseguono lungo la loro orbita a velocità irregolari; mentre la terza si riferisce alle orbite ellittiche dei corpi planetari, e non sferiche come si era sempre creduto. Torna, dunque, ai frutti del suo giardino e alla cascola e rimugina sul fatto che la Luna non cade al suolo come la mela perché, evidentemente, la forza gravitazionale della Terra si oppone alla forza centrifuga della Luna. Valuta che il tutto debba dipendere dalla distanza fra le due masse e dalla velocità con cui il satellite si muove intorno al pianeta di riferimento. Riprende, quindi, la prima legge di Keplero elaborando che la forza centrifuga della Luna possa essere data dalla costante x m x d diviso la costante x d elevato al cubo. Da ciò ricava che la forza gravitazionale terrestre è uguale alla forza centrifuga lunare, a sua volta corrispondente alla costante x m diviso d al quadrato. È la conferma che l'attrazione gravitazione terrestre si indebolisce con l'aumentare della distanza dalla Terra, esattamente del quadrato della distanza. E spiega il motivo per cui una mela che si trova a una distanza due volte maggiore dalla Terra subisce un quarto dell'attrazione. A questo punto si fa largo nella mente del fisico un nuovo quesito: qual è la causa della forza gravitazionale? E per risolverlo si sofferma sul fatto che la forza gravitazionale non è unilaterale, poiché ogni corpo esercita una gravitazione su un altro (anche se piccolo); altrimenti non si spiegherebbero, per esempio, le maree. La sua prima teoria deve, quindi, essere rintuzzata introducendo un nuovo elemento, la massa 2. Si ottiene che la forza gravitazionale terrestre è data dalla costante x M (massa grande) x m (massa piccola) diviso d al quadrato, dove il termine 'costante' può ora essere sostituito con G, la costante gravitazionale di Newton; la misura precisa di G risale agli studi di Cavendish, che utilizza una bilancia di torsione, caratterizzata da due sfere di piombo fissate alle estremità di un'asta lunga due metri. Con questa formula si aprono moltissime prospettive. Si possono compiere calcoli su qualunque rapporto fra due masse, per esempio Galileo e Giove o il Sole e una cometa che ruota intorno ad esso. Nel 1682, quando compare nei cieli di Londra una cometa, per Newton l'universo non ha più misteri. È la stessa vista da Keplero nel 1607, e quella che passerà di nuovo dalla Terra nel 2061. Un'ulteriore prova della legge gravitazionale è data dalla possibilità di ipotizzare l'esistenza di Nettuno, senza osservazioni empiriche, ma solo con calcoli matematici. Oggi abbiamo modo di verificarla osservando il comportamento delle sonde interplanetarie, tipo quelle che hanno consentito all'uomo di atterrare sulla Luna, di visitare Marte e Titano. Va, infatti, tenuto conto del fatto che a dirigere questi mezzi verso l'obiettivo prefisso non sono tanto i motori collaudati dagli ingegneri spaziali, bensì la forza di gravità di questo o quell'altro corpo celeste in grado di attrarre verso la sua superficie qualunque massa che si trovi nella adiacenze. La legge di gravitazione universale ci consente anche di capire perché un corpo come la Luna possiede una gravità inferiore a quella di un pianeta come la Terra; e spiega il motivo per cui un astronauta sulla Luna può compiere balzi di dieci metri con il minimo sforzo, al contrario di ciò che accade sulla Terra e che accadrebbe con ancora maggiore difficoltà su realtà cosmiche come Giove, dotato di un campo gravitazionale molto forte. Nei dettagli sappiamo che, rispetto alla superficie terrestre, la Luna dista dal cuore della Terra di una misura 60 volte maggiore; e che il quadrato di 60 è 3600. La legge di Newton ci dice che l'attrazione gravitazionale terrestre sulla Luna è inferiore di 3.600 volte rispetto alla gravità di superficie. Dati che trovano conferma nel fatto che la gravità superficiale è pari a 9,8 m/s al quadrato, mentre l'accelerazione della Luna indotta dalla Terra è di 0,0027 m/s al quadrato; e in effetti 9,8/0,0027 fa proprio 3.600. Recentemente, però, è stata avanzata l'ipotesi che non tutte le parti del cosmo rispettano la forza di gravità. Uno studio ha infatti evidenziato che le galassie ellittiche sfuggono a questa legge; in questi casi gli scienziati ritengono che la loro esistenza possa essere giustificata soprattutto da un'estensione della teoria della Relatività di Einstein. Per questo sono state battezzate “galassie disobbedienti”.

Nati sotto il segno della Vergine

Facebook serve anche a questo: a scoprire che il giorno di nascita più comune è il 16 settembre, il meno comune (comprensibilmente) il 29 febbraio. Lo studio ha analizzato i nati fra il 1973 e il 1999, arrivando a concludere che, evidentemente, si “fanno i bambini” soprattutto durante le vacanze di Natale. E ciò spiega il motivo dei boom nei giorni settembrini...

Gnomi giramondo

Un'azienda di bilance di precisione ha lanciato un esperimento, The Gnome Experiment: mandare in giro per il mondo Kern, uno gnomo da giardino di porcellana, in grado di misurare la gravità terreste. Confrontando il pese del nanetto misurato con la stessa bilancia in luoghi diversi, si dimostra che oggetti con pari massa pesano meno all'equatore che ai poli, perché cambia la forza gravitazionale. Kern, per esemi, pesa 307,62 grammi a Città del Messico e 309,82 al Polo Sud. 

Dati "gravitativi": 

L’effettiva accelerazione che la Terra produce su un corpo in caduta varia al variare del luogo in cui questa è misurata

Il valore dell’accelerazione aumenta con la latitudine per due ragioni: la rotazione della Terra, che produce una forza centrifuga che si oppone all’attrazione gravitazionale; questo effetto da solo fa sì che l’accelerazione di gravità sia 9,823 m/s² ai poli e 9,789 m/s² all’equatore; lo schiacciamento della Terra ai poli, che allontana ulteriormente dal centro della Terra ogni corpo che si trova alle basse latitudini facendo sì che la forza di gravità che agisce su di esso sia leggermente inferiore, dato che è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i baricentri del corpo e della Terra. La combinazione di questi due effetti rende il valore di g misurato ai poli circa lo 0,5% più grande di quello misurato all’equatore. 

Il valore di g cui è sottoposto un corpo che si trova in aria ad altezza h sul livello del mare è calcolabile come: 

La legge universale

Fiore di girasole

Ce lo insegnano fin dai primi anni di scuola: non esistono due fiocchi di neve identici. È una definizione banale, ma assolutamente veritiera: pur avendo una simmetria esagonale, per via della medesima struttura microscopica di base, essi danno luogo a un numero infinito di forme, per cui in una nevicata è praticamente impossibile trovare due fiocchi di neve gemelli. Nonostante l'affermazione convenzionale, l'argomento è tutt'altro che semplice e arriva a coinvolgere discipline assai diverse fra loro come la matematica, la meteorologia, la storia e addirittura la botanica. Il primo a occuparsi scientificamente dei fiocchi di neve è stato Keplero, nel 1611, realizzando un libretto curioso dal titolo Strena seu de nive sexangula (Sul fiocco di neve a sei angoli). In esso affrontava l'argomento dando per scontata la difformità dei fiocchi nevosi - già da allora intuibilmente dovuta a fattori inerenti temperatura, pressione e umidità - e ponendosi, piuttosto, l'enigmatico quesito: perché tutti i fiocchi di neve presentano una tipica struttura esagonale? Da questo dubbio nasce la cosiddetta “congettura di Keplero”, elaborata proprio per risolvere il mistero della loro geometria. Il matematico non formulò da solo le sue teorie, ma si avvalse del contributo di figure carismatiche dell'intellighenzia dell'epoca, come il matematico Thomas Harriot, impegnato per anni a spiegare quale fosse il modo migliore per sistemare le palle di cannone sui ponti delle navi. Nel testo arrivò pertanto a spiegare che i fiocchi di neve si organizzano su base esagonale, perché – proprio come accade alle palle di cannone su una nave posizionate per occupare meno spazio – è questo l'ordinamento ideale per raggiungere il medesimo scopo a livello molecolare (tenendo conto del fatto che l'aggregazione dei cristalli di ghiaccio nell'atmosfera è governata da dinamiche chimiche legate alla natura atomica della materia). Ma pensandoci bene, l'occupazione esagonale degli spazi è assai produttiva anche in altri ambiti, a noi ben più congeniali. Quando andiamo dal fruttivendolo, per esempio, dando un'occhiata alla cassetta delle mele o delle arance, noteremo che i frutti non sono distribuiti casualmente, né di solito in file verticali e orizzontali, ma secondo una disposizione diagonale, tale per cui ogni frutto viene accolto nella “ascella” che si forma fra altri due adiacenti. «È facile constatare che nella tipica disposizione della frutta nelle cassette ciascun frutto è circondato da altri sei», spiega Giorgio Bardelli, naturalista del Museo Civico di Storia Naturale di Milano. «Se si immagina che i singoli frutti si attraggano reciprocamente in modo da occupare il minimo spazio, è proprio questa la disposizione geometrica che ne deriva, la migliore dal punto di vista dell’efficienza di immagazzinamento». 

Tipi di fiocchi di neve

 A questo punto, però, è lecito porsi un ulteriore quesito: perché è necessario che i fiocchi di neve occupino meno spazio, considerando che fra le nuvole c'è tutto lo spazio che si vuole? E qui, ancora una volta, si torna alla lungimiranza di Keplero che, pur non avendo grandi mezzi a disposizione, riuscì a comprendere che, evidentemente, vi fossero delle “entità” (che oggi sappiamo chiamarsi molecole) che interagivano fra loro, trovando il giusto equilibrio solo osservando disegni geometrici ben precisi, in questo caso particolare di natura esagonale. Si affronta, peraltro, un discorso simile in mineralogia, nell'ambito del cosiddetto sistema esagonale, forgiato per distinguere uno dei sette sistemi cristallini alla base di minerali arcinoti come il berillo, la grafite, e l'apatite. Di nuovo matematica e prodotti naturali vanno, dunque, a braccetto, confortando le tante tesi elaborate nei secoli da scienziati, naturalisti e filosofi della scienza: «La natura presenta regolarità matematiche, perché le leggi fisiche che le producono sono leggi matematiche», spiega ancora oggi Ian Stewart, professore di matematica presso la Warwick University e famoso divulgatore scientifico. Sicché Keplero aveva chiaramente fatto centro, tuttavia non fu mai in grado di raggiungere una dimostrazione matematica rigorosa. Ecco perché ci si limita a parlare di congettura. Ma sono stati fatti passi da gigante dalla sua epopea e benché non si possa ancora dire di aver risolto il dilemma, la formulazione di una teoria che spieghi la geometria dei fiocchi di neve potrebbe davvero essere dietro l'angolo. Hanno approfondito l'argomento il matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, rifacendosi a una “griglia regolare” intarsiata da particolari sfere, e David Hilbert, anch'egli di origine germanica, che, però, alla fine getta la spugna includendo la congettura di Keplero nella sua lista dei ventitré problemi matematici irrisolti. Un aiuto arriva anche da Laszlo Fejes Toth, matematico ungherese, e Wu-Yi-Hsiang dell'University of California di Berkeley che nel 1993 sviluppa un procedimento non ancora confutato, ma giudicato dall'establishment accademico mondiale “incompleto”. Per “esaustione” sarebbe, però, giunto davvero a un passo dalla soluzione Thomas Hales dell'University of Michigan. Hales propone fin dal 1998 un procedimento computeristico che secondo gli Annals of Mathematics rispetterebbe al 99% le esigenze della dimostrazione. Ma la corsa non è ancora finita e la natura geometrica delle cose pare suggerire l'ennesima sarcastica e provocante domanda: «La matematica si inventa o si scopre?». 

Un fiocco di neve al microscopio

Di fatto l'occupazione strategica degli spazi non è esclusivo appannaggio dei fiocchi di neve, essendo tipica anche di molte altre realtà del mondo naturale. Basta guardarci intorno e osservare, per esempio, un ananas, la pigna di una conifera, i petali di una rosa, il capolino di un girasole. Cosa hanno in comune tutti questi rappresentanti del mondo vegetale oltre al fatto di appartenere a un preciso ordine botanico? Apparentemente nulla, ma un'indagine più accorta mostrerebbe, invece, che, come nei fiocchi di neve, anche qui sussiste l'innato tentativo di riempire gli spazi con precisione certosina: i capolini del girasole, seguendo linee curve perfettamente tracciate; le pigne, dando vita a brattee legnose giustapposte; i petali di una rosa, abbarbicandosi l'uno all'altro; l'ananas, realizzando rosette carnose che si rincorrono serrando ogni spiraglio. In questo caso, però, il significato del fenomeno (almeno macroscopicamente) trascende la chimica delle molecole, coinvolgendo una ben più prosaica realtà: la selezione naturale. Tutte queste prerogative vegetali, infatti, volgono in una sola direzione: permettere alle piante di produrre il maggior numero di semi possibili, occupando il minor spazio. È, in pratica, una strategia assimilata nel tempo per facilitare la trasmissione della specie, così come lo è il progressivo allungamento del collo di una giraffa, tale da permettere agli esemplari più dotati di alimentarsi meglio e riprodursi, di conseguenza, con maggiore successo. Non tutti i vegetali adottano questo stratagemma, ma molti sì. E anche qui, quindi, la matematica e la geometria cooperano nel conferire forme precise alle tante espressioni naturali, non solo biologiche. Frattanto è impossibile trascendere da un altro aspetto matematico preponderante: i numeri di Fibonacci. 

Le spirali di un Nautilus

È una sequenza matematica basata sul presupposto che ogni elemento è uguale alla somma dei due precedenti: sicché i primi numeri della sequenza sono 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, mentre gli ultimi non esistono, poiché la sequenza prosegue all'infinito. La curiosità consiste nel fatto che in molte specie vegetali, prima fra tutte le composite (la famiglia del girasole), il numero dei fiori, dei petali o delle delle foglie, corrisponde a un numero di Fibonacci: si va dal cinque al 377, passando per tutti gli altri numeri intermedi che tipicizzano le tante specie soggette al fenomeno. I gigli hanno tre petali, i ranuncoli cinque, la calendula tredici, le margherite trentaquattro (ma anche 55 e 89) e così via. Per le brattee delle pigne è la stessa cosa. Uno studio effettuato su 4mila pigne appartenenti a varie pinacee ha provato che oltre il 98% di esse contiene un numero di Fibonacci. Analogo il discorso per le scaglie di ananas: una ricerca compiuta su 2mila frutti ha, infatti, dimostrato una corrispondenza del 100% fra le scaglie e i numeri di Fibonacci. Come ricorda Bardelli, «questi numeri prendono nome dal matematico Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, che li introdusse nel 1202. Le interessanti proprietà di questa successione numerica interessarono anche Keplero, che li citò nel suo Strena seu de nive sexangula. Soltanto molto tempo più tardi i numeri di Fibonacci furono inaspettatamente ritrovati in alcune strutture biologiche, come quelle di molti fiori e frutti». E non finisce qui, perché a questo incredibile ordine matematico obbedisce anche la disposizione di determinate foglie intorno al proprio fusto: un altro pretesto evolutivo, per consentire ai vegetali di godere al meglio dell'irraggiamento solare, fondamentale per la buona salute di una pianta, e quindi per una efficace produzione di frutti e semi.

Il video: 

La natura di John Milnor

John Willard Milnor (1931) è un matematico statunitense, noto per i suoi lavori in topologia differenziale, K-teoria e sistemi dinamici, e per i suoi libri ritenuti un modello di scrittura matematica. Ha vinto la Medaglia Fields nel 1962, il Premio Wolf per la matematica nel 1989, il Premio Abel nel 2011.

Maggio 2011, The European Mathematical Society

Congratulazioni per aver vinto il Premio Abel Prize 2011.

Molte grazie.

Quando ha scoperto l'amore per la matematica?

Mentre frequentavo l'Università di Princeton. Ero una matricola. Venivo da un periodo poco felice in cui non avevo molti amici. Presso l'ateneo, invece, grazie alla matematica mi sono sentito come a casa.

Gennaio 11, Stony Brook University

Come si sente con questo premio fra le mani?

È una enorme soddisfazione.

Tutto grazie alla matematica.

Grazie ai tre centri che mi hanno consentito di approfondire questa disciplina: Princeton, Institute for Advanced Study e Stony Brook University. Mi sento inoltre di ringraziare con la mia famiglia i miei insegnanti, Ralph Fox e Norman Steenrod.

Settembre 11, Aalborg University

Il suo primo importante lavoro è stato pubblicato nel 1950 sulle pagine della prestigiosa rivista Annals of Mathematics. Aveva diciotto anni.

Era un bel periodo. Seguivo le lezioni di geometria differenziale tenute da Albert Tucker. Anche il matematico Istvan Fary, nello stesso periodo, è giunto alle mie conclusioni.

La matematica si divide in algebra, analisi e geometria. I risultati “visivi” più spettacolari derivano dalla geometria. Anche per lei è importante la “visualizzazione” dei problemi?

È molto importante! È difficile portare avanti una discussione con un matematico senza avvalermi della possibilità di rappresentare numeri e figure.

Febbraio 11, Princeton

Da dove arriva l'interesse dei fisici per la crittografia quantistica?

Partendo da queste formule è possibile comprendere al meglio i principi base della natura. Peraltro questo tipo di attività matematica può tornare molto utile per affrontare qualunque tipo di disciplina moderna, dal campo economico a quello tecnologico.

Il mondo (quasi) perfetto

Dopo aver scambiato due chiacchiere con Giorgio Bardelli, del Museo di Storia Naturale di Milano...

Quando la matematica (non) è un'opinione

Quando, come e perchè si parla di infinito (sapere.it):

Si dice che una successione a_n di numeri reali tende all'infinito positivo se essa assume, per n tendente all'infinito, valori arbitrariamente alti; dato cioè un qualsiasi numero K>0, esiste un numero H, dipendente da K, tale che per ogni n>H si ha a>K. In questo caso si dice che il limite di a per n tendente all'infinito è uguale a “più” infinito e si scrive:




Analogamente si dice che una successione a_n di numeri reali tende all'infinito negativo se essa assume, per n tendente all'infinito, valori arbitrariamente bassi; dato cioè un qualsiasi numero K>0, esiste un numero H, dipendente da K, tale che per ogni n>H si ha a<-K. In questo caso si dice che il limite di a per n tendente all'infinito è uguale a “meno” infinito e si scrive:




In ambedue i casi si dice che la successione è divergente. Per il calcolo dei limiti è importante confrontare successioni divergenti. Date due successioni divergenti, a e b si consideri il rapporto b/a e se ne calcoli il limite per n tendente all'infinito. Allora: 1) se il limite, per n tendente a infinito, della successione b/a è uguale a infinito (positivo o negativo), si dice che b è infinito di ordine superiore ad a; 2) se il limite, per n tendente a infinito, di b/a è uguale a un numero k≠0, si dice che b è infinito dello stesso ordine di a; 3) se il limite, per n tendente a infinito, di b/a è uguale a 0, si dice che b è infinito di ordine inferiore ad a; 4) se la successione b/a non tende ad alcun limite, si dice che b non è confrontabile con a. Inoltre, se a>0 ed esiste un numero h tale che b è infinito dello stesso ordine di a, si dice che b è infinito di ordine h rispetto ad a preso come infinito campione. Si può dimostrare che, se a e b sono infiniti e a´ e b´ sono infiniti di ordine inferiore rispettivamente ad a e a b, allora:




purché questi due limiti esistano. Si dice che una funzione y=f(x) tende all'infinito positivo, per x tendente a x₀, quando essa assume, nell'intorno di x₀, valori arbitrariamente alti; dato cioè un qualsiasi numero K>0, esiste un numero δ, dipendente da K, tale che per ogni punto x distante da x₀ meno di δ si ha f(x)>K. In questo caso si dice che il limite di f(x) per x tendente ad x₀ è uguale a “più” infinito e si scrive:




Analogamente si dice che una funzione y=f(x) tende all'infinito negativo, per x tendente a x₀, quando essa assume, nell'intorno di x₀, valori arbitrariamente bassi; dato cioè un qualsiasi numero K>0, esiste un numero δ, dipendente da K, tale che per ogni punto x distante da x₀ meno di δ si ha f(x)<-k. In questo caso si dice che il limite di f(x) per x tendente ad x₀ è uguale a “meno” infinito e si scrive:

Palindromiche sentenze

Wow, capitano di rado giorni come questo: 11.11.11. Qualcos'altro del genere, ma con meno fascino, avverrà fra un centinaio di anni. Qualcos'altro del genere, ancor più affascinante, è accaduto l'11.11 del 1111! Ma guarda caso non s'è verificato nessun cataclisma particolare. E allora, ancora una volta, addio fine del mondo. Ma la numerologia scalpita. Potrebbe essere altrimenti? I numeri ci circondano, i numeri stanno dappertutto, perfino Newton tentò di scoprire il significato recondito di molti numeri misteriosi. Compresa la data dell'Armageddon. La parola chiave è dunque palindromo (molto meglio di spread!) ma anche cabala, termine che inquieta e attrae, come tutte le cose enigmatiche. Esoteriche. Mitologiche. Ma veniamo alla matematica. 11.11.11 è davvero un numero super. Ce lo spiega il Richard Dawkins italiano, Mr. Odifreddi: “Se lo si moltiplica per se stesso si ottiene un palindromo composto dalle cifre dall'1 al 6, e cioè 12.345.654.321. Viceversa il 111.111 si ottiene da quelle cifre moltiplicando 12.345 per 9, e aggiungendo 6”. Miracoli della matematica? Non più di tanto. Sono calcoli usuali, comuni, banali, noti coi numeri composti da sole unità: “Lo si verifica partendo dall'11”, continua Mr. Odi, “il cui quadrato è uguale a 121 e che si ottiene moltiplicando 1 per 9 e aggiungendo 2 e finendo con 111.111.111”. Approfondendo si scopre che l'11.11.11 non è un numero primo e risulta essere il prodotto di 3 per 7 per 11 per 13 per 37. E qui la numerologia va a nozze: “3 enumera le ubique triadi che costellano il pensiero umano, dalle Grazie e le Furie alla Trinità e la Sacra Famiglia”, dice Odi. “ Sul 7 si potrebbe scrivere un libro intero, che includerebbe le note musicali, i colori dell'arcobaleno, i giorni della settimana, le meraviglie del mondo, i peccati capitali, i sacramenti. L'11 e il 13 sono invece da prendere con le molle, perché costituiscono il difetto e l'eccesso del 12, che enumera le costellazioni, i mesi dell'anno, le ore del giorno e della notte, le tribù di Israele e gli apostoli di Cristo”. E il 37? parrebbe un numero decisamente sfigato ma non è così: pensiamoci su, qualcosa a cui riferirsi ci sarà. Mah. Sicché l'11.11.11 è stato definito il giorno del “Grande Uno”. Di recente ci sono stati altri giorni palindromi: il 10 ottobre dello scorso anno alle 10 e 10, per esempio, o lo 01-01-01 del 01:01:01. Ma quello di oggi risulta essere particolarmente famoso anche perché ha dato il titolo al film horror del regista Darren Lynn Bousman (quello di "Saw"), in cui il numero 1111 sarebbe in grado di mettere in contatto gli uomini con il mondo del soprannaturale. Dunque ci siamo, il contatto è imminente, alle ore 11 e 11 minuti e 11 secondi manca poco più di mezz'ora.

Un esempio "letterario": 

Il Quadrato Magico del SATOR è la più famosa struttura palindroma che da secoli ha attratto gli studiosi a causa del suo innegabile fascino. Si tratta, sostanzialmente, in una frase in lingua latina (SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS) che può essere letta in entrambi i sensi, come ve ne sono tante altre. La sua singolare caratteristica, però, è che, essendo formata da cinque parole di cinque lettere ciascuna, è possibile iscrivere la stessa frase in un quadrato di 5 x 5 caselle all'interno del quale la frase può essere letta in quattro direzioni possibili: da sinistra verso destra, e viceversa, oppure dall'alto verso il basso, e viceversa. Inizialmente si credette che il Quadrato fosse un'invenzione medievale, perché tutti i ritrovamenti fino ad allora effettuati non erano databili prima del IX secolo. Ma nel 1868 uno scavo archeologico tra le rovine dell'antica città romana di Corinium (oggi Cirencester, nel Gloucestershire, in Inghilterra) rivelò la curiosa iscrizione sull'intonaco di una casa databile al III sec. d.C.. In tale frammento, oggi conservato al museo archeologico della stessa città, il Quadrato appare nella sua versione speculare, che inizia con la parola ROTAS. 

Questione di punti di (s)vista

27 anni da rockstar: un mito da sfatare

La triste e improvvisa dipartita della cantante Amy Winehouse porta di nuovo al famoso dibattito relativo al fatidico compimento del ventisettesimo anno di età: davvero questo traguardo è associabile statisticamente al maggior numero di morti fra le rockstar? A 27 anni sono, infatti, deceduti Brian Jones (Rolling Stones), Jim Morrison (The Doors), Jimi Hendrix, Janis Joplin e Kurt Cobain (io aggiungerei anche Robert Johnson)... Ora un sito inglese - http://www.crispian-jago.blogspot.com/ - cerca di svelare l'arcano mistero elencando 100 figure cult dell'universo rock e sviluppando un grafico (1) evidenziante l'età più critica per le rockstar. In effetti, dal consequenziale grafico 2, emerge che in corrispondenza del 27esimo anno il numero di decessi è superiore a quello di tutte le altre età: ce ne sono ben sei. A seguire con 4 dipartite cadauno le seguenti età: 26, 33, 36, 49, 50. In realtà, si evince dal sito, questo dato non prova statisticamente nulla, anzi: supponendo di aumentare il campione da cento a mille rockstar, probabilmente la linea dei ventisettenni sarebbe molto meno significativa. Il fenomeno è probabilmente dovuto al fatto che – in corrispondenza del 27esimo anno di età – dopo vari anni di vita all'insegna di sesso, droga e rock 'n' roll, un organismo è più facile che soccomba agli stravizi. Tutto qua. Alla luce di ciò è possibile affermare che non esistono prove “scientifiche” a favore della tesi “maledetta” del club 27, se non la voglia di rendere ulteriormente affascinante il mondo della musica leggera. 

Grafico 1

Grafico 2

NUMERI DA CAPOGIRO

Quanti protoni ci stanno su un puntino come quello di una "i"? 500.000.000.000

Quanto è vecchio l'universo? Ovvero a quando si fa risalire l'epoca del "big bang"? 13,7 miliardi di anni

Se viaggiassimo per arrivare alla parte più lontana dell'universo, quanti chilometri dovremmo percorrere? 90 miliardi di trilioni di Km

Stando alla teoria dell'inflazione, l'universo subì un'improvvisa espansione, raddoppiando molto rapidamente le proprie dimensioni. L'intero evento non sarà durato più di 10-30 secondi, ovvero: 1 milionesimo di milionesimo di milionesimo di milionesimo di milionesimo di secondo

L'inflazione ha trasformato un universo che "stava tutto in una mano" in qualcosa che era almeno: 10.000.000.000.000.000.000.000.000 volte superiore

Le mappe del nostro sistema solare non sono affatto in scala e non danno l'idea delle distanze reali dei pianeti. Se riducessimo la Terra al diametro di un pisello, Giove, per esempio, dovrebbe essere posto a oltre 300 metri dal nostro pianeta e Plutone sarebbe a 2 km e mezzo (e per giunta grande come un batterio!). La stella più vicina (Proxima Centauri) disterebbe circa 16.000km

Numero di lune scoperte nel nostro sistema solare: 90

Distanza della nostra Luna dalla Terra: 386.000km

Tempo che impiegherebbero degli astronauti, con le navicelle che sappiamo costruire, per raggiungere la stella a noi più vicina (sempre Proxima Centauri): 25.000 anni

Distanza media tra le stelle: 30 milioni di milioni di km

Numero di stelle stimate nella nostra galassia (Via Lattea): da 100 a 400 miliardi

Numero stimato di galassie nell'Universo: circa 140 miliardi

Numero di possibili pianeti ospitanti civiltà avanzate nella sola nostra galassia (secondo l'equazione di Drake): alcuni milioni

Secondo Carl Sagan il numero di pianeti esistenti nell'universo corrisponde a: 10 miliardi di trilioni

Il nucleo di una stella a neutroni è così denso che una sola cucchiaiata della sua materia peserebbe: 90 miliardi di Kg

Qual è la velocità di rotazione del nostro pianeta? 998 Km/ora a Londra e 1600 Km/ora all'equatore

Peso del nostro pianeta Terra: 6 miliardi di trilioni di tonnellate

Diametro di un atomo: 0,00000008 centimetri

Numero di molecole presenti in un centimetro cubico di aria (una zolletta di zucchero) sul livello del mare a zero gradi Celsius: 45 miliardi di miliardi

Si stima che la durata di un atomo sia praticamente illimitata, o, secondo Martin Rees, con ogni probabilità che sia di: 10 anni seguito da 35 zeri

Quanto è piccolo un atomo? Partiamo da 1 millimetro. Suddividiamolo in 1000 parti. Ognuna di esse è 1 micron. Questa è la scala dei microrganismi. Un paramecio (creatura unicellulare d'acqua dolce), ad esempio, misura circa 2 micron. Se volessimo vedere a occhio nudo un paramecio mentre nuota in una goccia d'acqua, dovremmo ingrandire la goccia fino ad un diametro di 12 metri. Ma se in quella stessa goccia volessimo vedere gli atomi, dovremmo portare il suo diametro a ben 24 Km

Quando siete seduti in poltrona, non siete veramente a contatto della poltrona, ma lievitate a un'altezza di 1 angstrom (1 centomilionesimo di centimetro) da essa, poiché i vostri elettroni e quelli della poltrona si oppongono con fermezza a qualsiasi ulteriore "intimità"

(dati raccolti online) 

RECORDMAN MATEMATICI

Gert Mittring

Geni capaci di risolvere complicatissimi calcoli matematici: operazioni che nessun altro essere umano riesce a svolgere, se non con l’aiuto di un calcolatore elettronico. Gli scienziati ne parlano in toni entusiastici, facendo riferimento a menti eccezionali le cui abilità sono eguagliabili solo da personal computer. L’ultimo eclatante caso concernente un individuo protagonista della risoluzione di un difficilissimo calcolo matematico riguarda Alexis Lemaire, ventiquattrenne francese, studente di informatica presso l’Università di Reims. Il giovane, nel corso del sesto salone della cultura e dei giochi matematici, ha calcolato a mente, in circa cinque minuti, la radice tredicesima di un numero a 200 cifre. Precedentemente era riuscito nell’intento di leggere un numero di 100 cifre in 13 secondi, e di calcolare, in poco più di 11 minuti, la radice tredicesima di un numero a 200 cifre davanti a una commissione della rivista Science. Secondo gli esperti il ventiquattrenne francese organizza la memoria proprio come un programma per i computer, come se si trattasse di un software composto da cellule umane. Qualcosa di analogo accade anche nel cervello di Gert Mittring, un matematico tedesco di 38 anni, specializzato in informatica. In 11,8 secondi è infatti riuscito a calcolare la tredicesima radice di un numero di cento cifre; il record è stato ottenuto nel corso di una sfida sponsorizzata dal Museo di Matematica situato nella città di Giessen, in Germania. Mittring ha sfidato addirittura dei calcolatori elettronici uscendone vincente. Anche lui, come Lemaire, ha alle spalle un curriculum da paura: tra le sue imprese più celebri quella che lo ha visto dimostrare, davanti a scienziati dell’Istituto di psicologia dell’Università di Boston, di saper memorizzare un numero di 22 cifre in soli quattro secondi. Nell’elenco mondiale dei geni matematici a far furore c’è anche un sedicenne indiano. Si chiama Uday Shankar ed è diventato famoso per essere in grado di fornire la radice, il cubo e la decima potenza di un qualunque numero di 30 cifre, con stessa la rapidità di una calcolatrice elettronica. Inoltre il ragazzino è riuscito a memorizzare dieci nomi associati ad altrettanti numeri di telefono e replicarli in modo corretto dopo appena 90 secondi. Tra i geni matematici non si può infine tralasciare lo scienziato tedesco Martin Nowak, chirurgo degli occhi residente in Michelfeld, con il pallino della matematica. Egli, pur usufruendo di un computer, il 18 Febbraio 2005, dopo circa 50 giorni di calcoli, ha individuato il nuovo numero primo più grande, 225,964,951-1, equivalente a 7,816,230 cifre. Il nuovo numero primo è stato verificato indipendentemente in 5 giorni da Tony Reix di Grenoble, Francia, utilizzando un computer Bull NovaScale 5000 HPC con 16 CPU Itanium attraverso il programma Glucas scritto da Guillermo Ballester Valor di Granada, Spagna.

BOX

Martin Nowak: il 18 febbraio 2005 scopre il nuovo numero primo più grande: è il numero 225,964,951-1, equivalente a 7,816,230 cifre.

Uday Shankar: ha appena sedici anni ed è in grado di calcolare la radice, il cubo e la decima potenza di un qualunque numero di 30 cifre.

Gert Mittring, matematico tedesco, risolve in 11,8 secondi la tredicesima radice di un numero di cento cifre.

Alexis Lemaire, francese, 24 anni, pochi giorni fa compie la sua impresa più clamorosa: calcola a mente, in circa cinque minuti, la radice tredicesima di un numero a 200 cifre.

Matematica al servizio della cardiologia

Una buona notizia dal mondo della cardiologia: a Milano la mortalità per infarto è scesa dall'8,9% del 2008 al 3,8% del 2010. Tutto merito di interventi sempre più rapidi e corretti e dei modelli matematici messi a punto dal Politecnico di Milano. "Due anni fa il laboratorio Mox del Politecnico milanese", dice Anna Panagoni, responsabile dello studio, "ha sviluppato modelli matematici per razionalizzare gli interventi di soccorso giungendo a sorprendenti risultati". Per esempio si è visto che - contrariamente a quanto si pensa - recarsi in ospedale per conto proprio al sopraggiungere dei primi sintomi della crisi coronarica "fa perdere molto tempo". "L'ideale è quindi chiamare sempre il 118 quando compaiono le prime avvisaglie di un attacco cardiaco", rivela la ricercatrice meneghina. Inoltre le stime matematiche hanno messo in luce che è molto utile adottare le unità mobili di elettrocardiogramma per la diagnosi immediata. Lo studio del Politecnico, comunque, non finisce qui. I dati raccolti fino a oggi, infatti, serviranno per il progetto "Imaste" in corso dal 2009. Scopo di questa iniziativa, finanziata dalla Regione Lombardia e dal Ministero della Salute, è migliorare i registri clinici e i database della Regione per avere un quadro superpreciso dell'andamento degli attacchi cardiaci in Lombardia. A livello nazionale le statistiche dicono che un paziente su due colpito da infarto decede prima di arrivare in ospedale. Ma una volta raggiunto il nosocomio, le probabilità di farcela sono molto alte: 9 volte su 10 il paziente viene infatti salvato. I medici dicono che le malattie del sistema circolatorio rappresentano la prima causa di morte (44% di tutti i decessi). In media si registra un infarto ogni 6 minuti. Ogni anno sono colpite da infarto 200mila persone. Fra i principali fattori di rischio si ricordano la predisposizione genetica, l'abitudine al fumo, l'ipercolesterolemia e l'obesità.

Il terremoto cileno sposta l'asse terrestre di 8 centimetri

Il forte terremoto che ha colpito il Cile pochi giorni fa ha spostato l'asse terrestre di 8 centimetri e 2,7 millisecondi di arco. È quanto si evince da uno studio condotto dalla Nasa, basato su un modello matematico sviluppato dal ricercatore Richard Gross del Jet Propulsion Laboratory di Pasadena (California). Il terremoto ha sposato masse rocciose verso l'interno della Terra, come è accaduto anche nel corso del terremoto di Sumatra, nel 2004: in questo caso l'evento sismico provocò una diminuzione della durata del giorno di 6,9 microsecondi e uno spostamento dell'asse terrestre di 2,32 millisecondi di arco, pari a circa 7 centimetri. Con questo cambiamento dell'inclinazione terrestre, oggi il nostro pianeta gira un po’ più velocemente e le giornate si sono accorciate di 1,26 milionesimi di secondo. Certo, sono dati per noi impercettibili, che non hanno alcuna ripercussione sull'ambiente e sulla vita degli animali, ma che da un punto di vista astronomico hanno un grande valore. La conferma dello spostamento dell'asse terrestre arriva anche dagli scienziati italiani, che sostengono addirittura un movimento di 12 centimetri: sono comunque stime che dovranno essere ancora confermate. Intanto il numero delle vittime continua ad aumentare. "Ci avviciniamo agli 800 morti", ha recentemente rivelato il presidente del Cile. La gran parte delle vittime, ben 586, ha perso la vita nella zona costiera di Maule, a 400 chilometri a sud-ovest di Santiago.

Supervista, grazie a Mozart

La vista migliora ascoltando Mozart. È quanto emerge da uno studio brasiliano condotto dalla ricercatrice di Sao Paulo, Vanessa Macero. La studiosa ha coinvolto 60 persone, suddividendole in due gruppi e sottoponendole a esami della vista tradizionali, prima e dopo aver ascoltato il musicista di Salisburgo. Alla fine ha verificato che il gruppo che aveva ascoltato Mozart per dieci minuti mostrava un'acuità visiva migliore rispetto al primo. Secondo Macero la scoperta potrà giovare agli oculisti di tutto il mondo, che la potranno sfruttare per dare vita a nuove terapie per combattere malattie come il glaucoma, patologia dovuta alla variazione della pressione interna nell’occhio che, se non curata, può portare a gravi casi di ipovisione. È la prima volta che degli scienziati mettono in evidenza la relazione tra musica e vista. In passato alcuni studiosi avevano constatato che, ascoltando la musica classica, è più facile apprendere la matematica. E che per i più piccoli è più semplice assimilare le basi del linguaggio. Ma mai si era sentito parlare di un legame tra attività retinica e cervello. Secondo gli studiosi, in questo caso, la musica va a stimolare aree cerebrali apparentemente indipendenti dalle altre funzioni del cervello. In particolare si sospetta che le note emesse da opere straordinarie come quelle di Mozart, possano potenziare (non si sa ancora come e perché), canali neuronali che collegano la corteccia cerebrale al nervo ottico. Secondo Vanessa Macero il cosiddetto “Effetto Mozart” sarebbe inoltre in grado di migliorare la concezione cerebrale dello spazio e del tempo. Vanessa Macero ha pubblicato le sue conclusioni sulla rivista Journal of Ophtalmology.

La geometria non euclidea alla base dell'armonia musicale

L’armonia delle note obbedisce alle leggi della geometria non euclidea. Lo dicono esperti dell’Università statunitense di Princeton. Si sapeva da tempo che i numeri sono alla base della musica e che, per esempio, i differenti toni di una scala sono legati ai rapporti fra numeri interi: una corda dimezzata suona l’ottava superiore, ridotta ai suoi 3/4 la quarta, ridotta ai suoi 2/3 la quinta, e così via. Quello, però, che non si conosceva è che dietro a ogni armonia musicale – struttura di accordi che segue il principio della tonalità, del tempo, e della cadenza (“potere di attrazione del semitono") – si nascondono passaggi matematici peculiari riconducibili a geometrie posteuclidee, formulate tra gli altri da N.I. Lobacevskij e J.Bolyai. Questi scienziati regolamentarono a cavallo del XIX secolo nuove teorie geometriche. Inventarono per esempio il concetto di parabola, di geometria ellittica, di geometria differenziale. Dunque gli studiosi di Princeton hanno evidenziato che, personaggi del calibro di Bach e Mozart, non solo erano degli eccezionali musicisti, ma anche dei provetti matematici (anche se inconsapevoli). Nello specifico gli americani, guidati da Dmitri Tymoczko, compositore, teorico della musica e assistente dell’ateneo americano, hanno visto che gli accordi e le melodie possono essere assimilati a punti e linee di uno spazio matematico chiamato “orbifold”. I segmenti tracciati tra le note di accordi diversi rappresentano la cosiddetta mappatura. Secondo Tymoczko tali linee sono accettabili solo quando gli accordi risultano tra loro simmetrici per traslazione, riflessione o permutazione e gli accordi assonanti e dissonanti hanno simmetrie differenti. Da ciò si ricava infine che le regole alla base dell’armonicità degli accordi si possono rappresentare matematicamente pianificando le possibili connessioni nello spazio geometrico. Un traguardo che potrebbe aiutare a comprendere meglio i principi della musica occidentale e a inventare nuovi generi musicali.

Per info: www.music.princeton.edu

Ecco perchè non è sicuro che l'Inter vincerà lo scudetto

Calcio e matematica. Un binomio su cui 'scommettere'. È quanto si evince da una serie d'interessanti studi effettuati recentemente nel mondo. Partiamo da quello condotto dagli scienziati dell'Università del Maryland. Secondo gli studiosi Usa la squadra più forte (in questo momento, nel campionato italiano, l'Inter?), ha, in realtà, solo il 28% di probabilità di vincere lo scudetto. Gli esperti spiegano il fenomeno con questo banale esempio: se la squadra A batte la B, e la B sconfigge la C, dovrebbe essere difficile per la C avere la meglio sulla A. In realtà non è così: C, infatti, batte A nel 12% dei casi, una percentuale non da poco e non lontana dal valore che si otterrebbe assegnando i risultati in maniera casuale. C'è solo un modo, dunque, per garantire il successo alla squadra più potente: allargare le porte consentendo un maggiore numero di gol (ma non sarebbe più il calcio che tutti conosciamo). Altra curiosità. Qual è la probabilità che una partita finisca con un numero di gol superiore a dieci? Molto bassa, rivelano dei fisici inglesi. Si è infatti visto che un risultato del genere - nei campionati di serie A europei - accade in media in 1 partita su 10mila, quindi 1 volta ogni 30 anni; se però si considerano i campionati di tutto il mondo la percentuale sale a una partita ogni 300. Matematica e fisica aiutano anche a spiegare come realizzare il maggior numero di reti dal dischetto. Studiosi dell'Università di Liverpool hanno mostrato che è più facile fare 'centro' se i passi che precedono il calcio di rigore sono compresi fra 4 e 6. I tiri da fermo e con rincorse lunghissime hanno dunque meno probabilità di infilare la palla in rete. Importante è anche colpire con la parte giusta del piede. L'ideale è quella interna della scarpa. Da evitare invece le scalciate di punta, d'esterno o cucchiai alla Totti: calciare d'esterno, in particolare, abbassa del 25% la percentuale di fare gol. Con i numeri, infine, è addirittura possibile capire se una partita è stata manipolata. È il parere di due economisti: Battista Severgnini, ricercatore presso la Humboldt Universitat di Berlino e Tito Boeri, docente dell'Università Bocconi di Milano. I due specialisti, tramite algoritmi e particolari modelli matematici, hanno stabilito che, nel campionato italiano 2004-2005, dodici partite non sottoposte alla giustizia sportiva, avrebbero il 100% di probabilità di essere state truccate.

(Pubblicato su www.milanoweb.com)